【轉】【教學】如何輕鬆考上台清交／r88522726

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我選擇貼在這裏是因為我曾是附中人，希望學弟妹們能夠先看到而有所幫助。也希望你們看完後對所謂的好老師能有新的定義。我原本是word檔，已有段落，但在這編排有點花時間，如果有人願意花時間的話，非常歡迎幫我編排和除錯。

聲明

如果大家的反應和支持不錯的話，我會繼續寫下去，同時把參考書的部份補足，因為畢竟我的時間有限，如果沒什麼回應的話，寫下去也是無趣。

希望看過這篇文章的人，覺得不錯的話，可以轉寄給需要的人，但請尊重我的著作權，註明來源，同時也記得連聲明一起轉寄。

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我會不定期將更新的文章寄出去。

緣起：

從進入大學開始，知道有家教這個賺錢管道，我就開始了我的家教生涯，到了當完兵就業後，接著考上研究所，為了想多點收入還是持續在當家教。

從這十幾年的家教生涯中，遇過各種學生，有成績好的、有差的、有聰明的、有一般的、有用功的、有不用功的，但在教的過程中都沒有遇過可以把各項考好成績的條件集合在一起的學生，而獲得他努力所應得的分數；大部份都是事倍功半，效率很差。於是我想要把如何考好大學學測或聯考的方法寫出來，並藉由數學或物理一些章節的導讀做為實例來說明學習的方法，讓大家省些時間，同時也為自己的家教生涯留下一些記錄。

對象：

我寫這篇文章所針對的對象是基本上還肯唸書的高中生及那些想讓小孩會讀書的父母看。

所謂肯唸書是至少每天肯花在書本上約2小時以上的人，不包含寫作業的時間，這樣的人我稱為夠用功的人。

如果少於這個時數，基本上我的方法並沒辦法幫助你什麼。

這樣持續國中三年、高中三年，應該可以讓你考上不錯的國立大學科系，有意領神會的人可以上台清交。當然有些人會說我國中不用功，那現在怎麼辦？如果你不是國中完全沒唸書的話，其實以高中生的程度去複習國中課程應該很快就可以唸通，而不用花那麼多時間，所以平均起來可能每天唸個三、四小時也就夠了；但一定要從國中的複習起，而不要有學習的大洞在那邊。後面一些方法的說明是以理工科為主。

唸書生涯及心得：

不能免俗的還是要介紹一下自己，讓大家了解我是什麼樣的人，可以建立一些信服感，而不會說我是空口說白話，也可以說明一些想法的由來。

我的唸書生涯寫得很長，畢竟這記錄了我快三十年的想法和心境，但請耐心看完，因為這些內容會和一些學習的想法和態度有關。

我在一般人眼中算是一個非常會考試唸書的人。

所謂會考試唸書並不是指考得非常好才叫會考試唸書，而是時間的效率較高，讓人家覺得唸得很輕鬆而獲得很好的成績。

因為我並沒有所謂名聲方面的負擔，所以可以真實的告訴各位在各個時期我的真實想法，而不是一味地往自己臉上貼金，說我以前多努力或是早就知道怎樣是對的等等的屁話，同時也可以讓各位從另一個角度思考，推翻許多因為體制下而產生的錯誤想法，也希望各位從中學到一些東西。

我叫孫耀忠，1970年出生於台北縣中和市，因為生在9月那時沒辦法提早入學，所以7歲時才進入中和國小就讀，小學時期在那時的時空環境下我一直上半天課直到四年級，五、六年級才上全天課，半天課結束後也是跟鄰居小孩到處去玩，雖然小學成績沒什麼重要的，但我的成績很好，可是卻是鄰居父母眼中的不唸書的小孩，每次都怕我帶壞他們的小孩到處玩，所以視我為洪水猛獸，不太喜歡他們的小孩跟我在一起，但小孩還是好玩的，所以大家還是在一起玩的很高興。

那時課外的補習只有在五、六級時在被半強迫地參加級任老師所辦的小型家教班，反正大部份同學都去，也就不以為意了。

另外還有一段是在小學五年級升六年級時，我大哥不曉得為什麼幫我報了家裏附近的一間國中補習班所開的升國中的暑期先修班，也就糊里糊塗地去了。剛開始聽起來還沒什麼問題，只有到後來要用到質因數分解及講未知數那個討厭的未知數後才開始聽不懂，不過那時也快結束了沒差，至於英文反正就是背，就沒什麼大問題。

課程結束後，讓我印象比較深刻的是補習班當然會問你要不要繼續補，但我回他們說我才五年級所以不補時訝異的表情。

我說這段並不是要誇耀自己的聰明，而是說明我後面提的假天才的講法，因為後來我發現提早一年學國中的東西其實是很有幫助的。

假設一種情況，如果一個人努力了一陣子，超越了一年左右的課程進度，然後後面就用一般的步調一直維持在課程上一年程度的領先，也不參加跳級考，這時會發生什麼事呢？他會在成績上一直保持優勢，擁有自信，可以掌握自己學習的節奏，也會讓人覺得他是天才，這就是我所謂的假天才。

雖然我自己沒有這樣做，但我發現在沒壓力下比較早接觸國中課程，後來的成績通常較好。其實並不是比較聰明才能理解那些東西，而只是消除剛進入國中時的陌生感，同時建立學習初期的自信，進而增加學習的意願。

我的一個好同學及他弟弟也是在小六及小三時在他姐姐上家教時旁聽，聽多了應該有些效果，最後他弟是大學聯考全國第八名，所以我相信這段過程應該是有點幫助的。

因為這段經驗，也讓我覺得小學成績並不是那麼重要，重要的是有沒有學習的精神，也就是對某些未知的事情有興趣，而在有限的資源下找答案，和思考問題，歸納結果和規則。也就是重點不在懂多少，而在於懂多少後又想出了多少問題與答案。

小時候我常做的事就是把壞掉的東西拆開來看看裏面長什麼樣，買新東西都喜歡弄懂它是怎麼運作的，但因為家裏的教育水準不高，所以都只能靠自已到書裏找答案。

所以我覺得要養成自己去書本上找答案的習慣，因為書本上會解釋的較細，可以多知道一些，而不是隨口問大人很容易地獲得一些記憶性的答案。

但進到高中或大學階段時又不能完全只從書中找答案，必須先思考一下要找那些答案，那些才是關鍵答案。因為國中時期是在記憶和了解基礎知識，因為知識的不足所以無法建立一些運作的邏輯，所以高中聯考只要會記就可以考的不錯。

但到高中時期就必須開始訓練一些思考的能力，不然只靠記憶是無法在大學聯考考出出色的成績。

接著在好同學遊說下跟他一起唸了竹林中學，也開始了我真正的讀書生涯。我國中時唸書的理由很單純，純粹是怕打和可以多些零用錢。

為什麼怕打現在的學生可能很難想像，國中三年間的就不必說了，只要成績沒有維持在某個範圍內的話，就是等著被打。

但印象最深刻的是國一開學的第一天，在暑假時學校已經寄來國英數三科的暑假作業，國英的很單純就是背課文，我從小到大沒有一次暑假作業不是用抄的或是拖到最後才做，所以當然這作業也是開學前幾天才去背。

我背得覺得差不多了，也就等著開學了。開學第一天早自習就開始默寫國文，然後第一堂就是國文課，當然開始檢討早自習默寫的課文，左右交換檢討，檢討完畢後，我大概錯了十幾個字，心想還好沒錯太多。結果老師說每錯一個字就打一下，當場心裡就涼了一半，接著老師從一號開始叫上去打，看到他打了第一下，心裡又好過些，原來是那樣輕，十幾下也沒什麼，跟家裏老媽的棍子比還算小case。但事情總是沒那麼好，最後那三下的力道，我看沒受過專業訓練的人也打不出來。

第一下下去時，那位同學的眼淚就下來了，剩下的兩下，我看到他已經快痛昏了。這時看他含著眼淚下來，我的心情又降到了谷底，接下來的事當然也不用說了，只差眼淚沒掉下來。

從那天開始為了不被打，就開始用功唸書了。

三年下來成績都不錯，都在全校前20左右，也就是幾乎確定能考上當時的前三志願建中、師大附中、成功中學。

雖然被打的比較少，但也沒玩到什麼，每天就是上課、考試、挨打、回家唸書，電視那時只有三台，只能在吃飯時順便看六點時段半小時的卡通，就是科學小飛俠和無敵鐵金剛。

那時大概每天唸4小時左右，有時會多一些，同時假日也很少出去混，就這樣過了三年考上了師大附中。

我那時唯一跟一般學生不同的是，我是全校唯一不用留校自習的國三生，因為我習慣回家時先睡二個小時再起來唸書，不睡的話整晚都很沒精神，所以我就請我媽跟學校講我不留校，因為我成績好，我媽對我的話向來是沒意見，所以我就每天回家很舒服的唸書，冰箱隨時有東西可以吃，餓了也有泡麵可以吃。

但很多父母卻認為學校的規劃比較好，凡事都照學校講的做。其實不然，因為在學校的學生會有群聚效應，一些煩悶的情緒總是會感染的，同時也不能照自己合適的步調做，很難有好的效率的，同時還要多花一筆錢。所以我常跟學生說，如果父母不贊成你有關唸書的做法時，先默默地用功一陣子，拿出好成績，再跟父母談會比較好。

進入師大附中後，因為以往是在高壓的驅使下唸書的，但在公立高中並沒有這股壓力，一切放牛吃草，只要不要上課搗亂影響別人，不要違反校規，基本上不會有人管你的。師大附中大致上只有偶爾的週考和段考外，基本上沒有其它有的沒的小考，只要不要不及格到要留級，大概不會有人管你。

所以我也變得沒有很用功，一、二年級時除了遇到週考前還有點壓力前一天晚上會看比較晚，段考會開個兩天通宵外，大致上沒有再多唸什麼書。

因為沒有追求好成績的動機，所以也沒有到外面補習。一年級靠著國中的基礎，還可以在班上維持個十幾名，但在二年級時迷上撞球，幾乎除了大考開夜車外，大概沒唸什麼書，成績當然不好，能作弊就作弊，最後還差點留級，當然也是在同學的幫忙下渡過難關。

到了高三，當然有聯考的壓力，於是也就收心開始唸書了。

公立高中唯一的好處是沒有什麼複習考之類的，不會打亂調自己複習的步調。因為一般學校複習考的範圍會不斷地加大從一章，數章到一冊，然後到數冊，全部。

學生總是怕考試，於是前幾天就花很長的時間把那個大範圍的冷飯炒熱一下，然後隔天就去考試，這樣的缺點是不會的還是不會，根本沒進步，同時還要再浪費考試的那一個小時。我個人是很反對密集考試的，考試只是讓老師知道學生目前的狀態，對於一個如果還想唸書的學生，如果沒他沒唸完就去考試的話，那還不如拿這些時間多看些書還好些。

當然考試還是必要的，因為一般學生根本不知道要如何檢測自己的學習成效。

高三照著自己的步調把課程複習完，模擬考也維持在班上十幾名左右，因為不是唸的很熟，抱著怕怕的心情考完78年的聯考，總分六科350幾分，各科的成績大致如下: 國文大約48、英文70、數學30幾，化學40出頭、物理80、三民主義52的樣子，生物忘了。

國文、數學、化學、三民主義當然算低了，英文算中上；物理在當年算中等，因為那年題目簡單所以造成分數過高。

那年也在同學的招呼下把創立第一年的元智工學院列在前面的志願，結果多了很多分上了元智，當年的分數至少可以上淡江所有的科系和輔大的一些科系，老爸知道後把我罵了一頓，說元智是什麼爛學校，聽都沒聽過，叫我去重考。

大學夢沒了，還要去重考班，說實在的真的有點賭爛，但還是得去，於是我就進了當時的國民補習班重考。

因為我的國文和三民算低的，成績分佈看起來是比較有進步空間，所以補習班讓我進他們的最好班-台大醫科班。

重考班的生活沒什麼變化：就是白天上課，晚上考試，然後晚自習。

照慣例，我當然還是不留補習班自習。一般人也許覺得重考一定很辛苦，但對我來說其實不是如此，我也是那時才悟到讀書考試的方法，可謂塞翁失馬，焉知非福。

既然是台大醫科班，所以老師都是一時之選，都是國民補習班請得到最好的老師，通常一科會有兩個老師教不同的範圍，我在那時發現了他們教材和教法的共通性，就是其實他們用的解法都非常基本，沒有用什特別的方法，基本功練得好就可以把題目一路殺下去，而且不會出錯，而教材的例題也幾乎都是歷屆聯考題，而沒有一堆有的沒的題目怪題目。

所以後來在大學聯考前我就把歷屆考題做的非常熟，考完的結果當然也很理想。我記得六科的總分是434分，全國二類組排名是500多，各科分數大致是國文72的樣子，英文78，數學65，物理70幾，化學78，三民70幾。那時確定可以上清大電機，但因為家住台北，所以就把台大機械填在前面，而進了台大機械。

進了大學，又有大學夢了，於是又混了四年。

雖然混了四年，但也不是沒收穫，因為那時的志願很前面，所以見識到一些真正聰明人的想法和做法，也算開了眼界，雖然成績不好，但跟那些同學還混的很熟。

混畢業後就當兵工作，做了二年多，還是覺得社會上對於碩士學位還是有盲目的崇拜，而拿碩士文憑對我來說又沒什麼太大的問題，所以就決定去考研究所。剛開始時還想邊工作邊讀，但實行了一陣子，因為工作型態的關係，效果真的很差，所以在10月時就辭掉工作專心準備考試。但事實上也沒多專心，除了補「工程數學」和到台大旁聽「製造原理」外，大概一天頂多唸5個小時左右，有時甚至還沒唸，因為那時迷上家庭劇院，大部份的時間還是租片子回家看。

研究所考試和其它考試不同的是：它是各系所獨立出題，沒有範圍，同時是比排名，不是比絕對分數。

也就是說，如果那年題目出的很難時，考低分也會上。我報考「台大機械所製造組」，那時研究所必須考三科：工程數學、材料力學、製造原理。我那時的策略是想把工程數學和製造原理考高分（這樣大概就可以上了），所以材料力學就沒有唸的很細。

結果考前的狀態是工數因為唸得太細，結果後面有東西沒唸完；材力則是把一本聖經本教科書內容唸完，但沒做任何習題和考古題；製造原理是我的強項，所以沒什麼關係。

結果考試當天工數沒唸的部份考出來了，然後一題平常會的，當時可能昏了頭也做不出來，結果陣腳大亂考爛了，出考場時又聽到別人在討論說滿簡單的(後來我才知道那個人是榜首，因為後來我跟他是同一個實驗室的)，心情真得變得很差而想放棄，但想想還是繼續考。

而材料力學部份運氣則好些，出的題目不難，我慢慢小心地寫完了。但看到很多人都提早交卷，所以心想這科我應該還是沒賺到什麼分數，搞不好還虧。

製造原理則是我的強項，也如我預期該出的都出了，這科就沒什麼問題了。

但這樣評估起來還是覺得運氣好才有可能吊車尾上，所以還是乖乖地去考兩個備案:台北科技大學機械所和中山材料所。

中山材料所就考的很順，工程數學出了五大題，其中四題我花了20分鐘就做完了，剩下一題是中山的保護題(就是一般同科目其它學校不會教的部份)，外校不可能會所以也就算了，材料力學的題目並沒有我想像的難，也就小心地寫完。

至於台北科技大學的考試，我則記錯了日期而沒考成。

成績公佈後，很意外的台大我是第四名，中山如預期的是第二名，這樣的結果更讓我覺得我聯考那時的想法是對的，就是把基本教材唸熟，同時把考古題做熟。因為從我台大的名次推測，我材料力學的分數應該不算低，才會有這樣的名次，也就是那些提早交卷的人事實上可能誤解題意的可能性很高，而自以為是的寫得很高興，才會造成這樣的名次。

我的整個求學過程大致就是這樣，我相信大部分的人花些時間應該都可以辦到，當中提到的一些想法，也會在後續的文章中說明。

聯考：

我覺得聯考是一個不錯的制度，至少很公平，窮人也能翻身，同時還能看出一個人在高壓下的表現。我想從小到大你一定會聽到許多親戚朋友說他的小孩在高中聯考或大學聯考失常考不好等等。

當中當然有真的是肚子痛等，但其實我覺得大部份不能算是失常。為什麼這樣說呢？你如何知道別人考出來的分數不是他失常下的分數，只因為自己考的比預期低就說失常，其實大部份考生在大學聯考考出來的分數都會比預期低（稍後會解釋原因）。

所以基本上大家考完的分數都是在高壓下失常折損後的分數，只是失常的多少而已。

當然有些人真的能用平常心考試，但我想大部份應該是辦不到的。

同時在高壓下失常多的人我想他將來做重要事情時出差錯的機率也較高，所以聯考可以說是一個綜合評量，不單是學科，連抗壓能力也能測出來。

另外高中聯考大部份是考記憶，也就是通常愈用功記得愈熟的人可以考愈好，但大學聯考就不是這樣了，光是記憶和用功是不行的，需要開始具備一些思考的能力才能考得高，所以你常會看到不少人高中聯考考得不錯的人，在高中平常成績也不錯的人，大學聯考卻考得不好；而在大學聯考出現黑馬的比率也比高中聯考高的原因也是這樣，因為有多想一些東西才能在大學聯考得到高分。

出題人員：

大學聯考是要招收將來要唸大學的學生，所以出題的導向當然以大學教授想要的學生為主，所以最後出的題目當然是偏向大學教授的理念。

但這邊出現一個問題，大學教授和高中老師是兩個想法不同的族群。

大學教授大部份都是當年聯考的高分群，同時也知道學術這條路要的是什麼樣的人，而高中老師（大學就讀於師範大學或其它師院體系）在大學聯考時只落在中間區或是更差的分數，所以大部份的高中老師並不一定能體會考分者的想法和邏輯是什麼。

他們的工作就是把高中三年的課程弄熟，然後就可以工作一輩子到退休。

但這樣的工作不太能有什麼特別的表現，一些老師為了求表現，於是在教學過程中要想出一些別出心裁的教學方式，或是出一些看起來設計的很不錯的題目。

一些新教法可能可以引起學習興趣，但該背的還是要背並沒辦法因為特殊教法而省掉。而那些新題目大部份是華而不實，學的技巧只能解某題，而無法建立起廣泛的觀念，這也就是為什麼大部份高中生會覺得聯考的題目怎麼都和平常考的不一樣的主要原因。所以如果有親戚朋友曾經是高分群的人，有空趕快約他出來吃個飯聊聊，請他幫你選幾本書，相信會有很大的幫助，你也會發現他會講的跟我很類似。

高學歷

不要相信高學歷。在台灣，基本上進入博士班比進入碩士班還容易，碩士入學考試的相對難度也比大學聯考容易。

以碩士來說，每個人可以報好幾間，名額也跟畢業人數差不多，所以要唸大概都有得唸，只是學校好壞的問題。

所以大部份台清交大學部畢業的人並不會認同從外校考進來唸的碩士，而台清交大學畢業的人，也不會覺得碩士一定比較好。

大學部才是真正競爭最激烈的地方，能夠從那種環境出來才會受到認同。也許你會覺得台清交的人未免太臭屁，但事實上是有實力才敢大聲。如果你有認識台清交的人，而且還比較熟的人，不妨問問他。至於出國留學的人，情況比較多，就不多說了。

聯考策略

聯考的最重要策略就是每科要平均。有不少學生會想集中火力專攻某一科，希望用強科來補弱科的失分，但九五成以上是失敗的。

拿我第二年成績的一些統計數據來說明，我記得除了國文、三民外，我每科大概都在全國排名一千名左右，化學名次更高。可是你看一下我的分數，不過都是70幾就有這樣的名次，你還會認為自己能考到80分以上嗎？基本上這是不太可能的，聯考單科80分以上在全國的排名都是二、三百名以內，國文、三民更是百名以內。

所以在聯考要考高分是很難的。我們假定一個基本平均分數是各科60分好了，這樣六科就有360分，在當年可以上台大工科最後一個志願，若生物再考60分的話，大概可以上中山牙醫，應該算是相當不錯的成績了，其實60分並不難，只要照我後面的規劃和讀書的方法，相信大部份人都可以達到。

但是若有一科30分左右甚至更低的話，那麼大概要有三科70以上才能將那個低分科補回來。70在聯考已經是不容易的了，大部份學生是考不到這個分數的，所以千萬不要有這種強科補弱科的做法。這樣的結果通常是總分很難看。

你也許不贊成，說有加重計分等因素。但重點是加重的科目你能比別人多考多少分呢？除非不計分的科目，不然避免失分才是重點。另外你可以看一下比較好的學校加重計分反而較少，同時你也不曉得到時候會填哪一個科系，到底加重哪些。所以大考前的準備反而是先唸弱科。

考題的設計與分佈

大學聯考的考題因為要有一定的鑑別率，所以不能出得太容易或太難。最常用的模式就是出10-15分的送分題，15-20的基本題，40中階題目，20-30左右的進階題。但重點是這些題目會落在那個章節題不一定的，可能今年基本題落在第五章，明年是第十章類似這樣，所以讀的時候要先把各章節基本的東西先看完，而不是把一章唸很熟，而其它章節完全沒戰力，這樣的風險是非常高的。

當年我就是統計部份沒什麼戰力，出一題送分題變成我送給聯招會。跟各科的要平均的原則一樣，單科的各章節也要平均。至於何謂把一章唸很熟，後面會在詳細說明。

唸書的方法

我以前高中的時候，記得有學長回來到我們班上傳授讀書的方法，我相信你們也遇過，然後一定會有人問數學要怎麼唸，他們的答案通常是把課本的基本觀念「弄熟」就好了，然後那時心裡一定在想哪有可能，他們一定是很用功，不可能那麼簡單。

一般高中生很難相信。但我現在走過這條路之後我也是要講這樣的話。

在我家教的過程中，好學校肯唸書的學生通常也是不相信，通常也會因為我不會解那種很炫的題目，認為我沒什麼實力而教不久，我只能說無緣，他們還是要走冤枉路還不一定能得到合理的分數，但相信我的通常會考超出他們的預期。但何謂「熟練」？大部份高中生都會弄錯「熟練」的定義，以為看的很熟就夠了，我給它下一個簡單的定義，就是要能做到想的比寫的還快。

唸書的目的

其實大部份學生不喜歡唸書的原因很單純，因為唸書本來就是一件不容易事，同時他們也不曉得唸書的目的是什麼，所以沒動力。我的回答是這樣：如果一件事很容易做，那它的價值就不高，唸書不容易，但有些事或工作就是需要唸過書的人才能做，相對報酬也會較好。而一般老闆為什麼要用高學歷的人也是因為他們以前能完成的別人不願意做的事，而且這件事是有價值的，所以預期他們可以完成一些難度高的工作。

同時唸書可以增加基礎知識，這些對將來學習新東西都是有幫助的。

再來受教育是窮人翻身的捷徑。

這時候可能很多人又要把王永慶拿出來反駁說他國小畢業一樣可以成功賺大錢，但我要說的是，他付出的努力絕對不會比唸書少，而且那個時空背景和現代也不同。如果在高中時期你可以找到一個實際的目標而願意付出那麼多努力的話，我想你是可以跟你父母好好談談，但如果你跟大家一樣沒有什麼特別的目標的話，那麼多唸點書是比較保險的作法，對你將來絕對是有益無害的。至少我個人認為唸完大學是對一個人的將來是有利的。

理工科的讀法

從以前到現在會有一堆人告訴你理工科是重理解的。這句話其實大錯特錯。因為做學問並沒有時間限制，可以慢慢理解，忘了還可以查書和找人討論，只要架構、邏輯、推論、結論是合理的就好。

但考試不同，因為考試是要求「在有限時間之內」解答出命題者的問題，因此考試是考熟練度的，還有考記憶的，所以不僅要理解，同時還要把理解的邏輯順序和結果記憶下來，沒有記下的話，套句食神中的台詞「還是零分」。

但沒有理解的記憶在學習的初期還是必須的，因為在學習的過程中有些理解是後來才發生的，舉例來說，數學的定義和定理就必須在看後面的解說前先記下來，才能了解後面的解說，最後才在腦中重整成另一個記憶架構。但如果在大考前還有太多沒有理解的記憶，這就不是一個很好的現象。

當然如果有些很難理解的內容，但又怕不小心考出來的話，可能在考前衝刺時再花點時間背，但這些都已經枝微末節的事的，大概要有70分以上的水準再說也不遲。當然有些內容的邏輯順序已經到我定義的熟練的話，可以直接推導出結果的話，除非常用，不然大概是不用記了。數學要到我定義的熟練看起來好像很難是嗎？其實不會的，只要照著我的方法做，很快就能到這樣的境界。

讀一個章節時間的分配

大部份學生唸數學一個章節的時間分配大致上是偏向做題目的，也就是大概看一下參考書前面的內容講解，然後花很多時間做後面的題目，甚至是難題。

包括以前的我也是這樣，但實際上這樣是事倍功半，很沒效率的做法。正確的做法是把課本(我建議用南一的版本)中的定義背到一字不錯，千萬不要懷疑是一字不錯，然後再把接下來的定理背到一字不錯，同時也可以証明定理後，接著做一些課本在定理後的例題做到我定義的熟練，再把課本最後的基本習題做完。

這個階段不會做的題目可以看解答，看完後再重頭做一次。這樣大概會花掉七、八成的時間，然後剩下的二、三成時間再去看參考書中較難的題目。為什麼要這樣做呢？試問一下你自己，上週或上上週的數學小考或週考，準備過的內容，還記得多少？相信是很少對吧！

才過一、二週都這樣了，那一、二年後你還會記得什麼？

所以這時要做到的是把定義和定理弄清楚，記得很熟，這樣你一、二年後複習還會有些印象，同時這也是真正的重點。另外這看唸的好處是你看後面比較難的題目時才知道解答為何要這樣做，了解會更深入，同時速度也會加快很多。

不會像一般的讀法那樣，基本的不熟，後面的難題看了也是白看，結果花的時間差不了多少，但二年後的差異就很大了。至於定義和定理為何要背到一字不錯呢？因為定義和定理的用子有邏輯上的意義，在剛開始學還沒真正了解時，還是記的仔細些比較好，將來弄懂了，再用自已習慣的用語就可以了。

費曼的書

我很推薦費曼的書，重點不是他裏面講的物理，而是他很精確誠實的描述他的想法和性格，告訴我們一個物理大師的腦袋在想什麼。我建議理組的學生一定要看。這也告訴大家一些事，一樣的書，看的人不一樣，體認也不同，要多學學高手看到了什麼，將來你也會成為高手。

記憶的等級

人的記憶我把它分為主動式記憶和被動式記憶。主動式記憶就是你不需要任何提示或外來剌激就能想起，而被動式記憶則是需要，例如平常有些名字可能不會想起來，但看到他的臉就會想起來，這種就是被動式記憶。考試大部份都要準備到主動式記憶的程度，主其是數學或理科。因為它們的選擇題或填充題其實和計算題沒什麼不同，只是別人看不看的到過程而已。我相信大家都有一個經驗就是看參考書解答或是別人寫的式子都看得懂，但馬上要你寫卻寫不出來為什麼，因為看懂別人頂多是到被動式的記憶，就是要有提示才記得起來，但要你寫時就是主動式了，也就是要夠熟練才寫的出來。這就是為什麼一些數學老師老是說數學一定要算才會，其實就是在做默寫和記憶的動作，當然是理解式的記憶。如果當你基本動作很熟時，其實也不用算，只要看一下大步驟就好了，因為你確定你的細節不會錯，這也就是我強調每個章節的基本功要練熟的原因。

學測的危害

學測是在二月左右考，考的範圍是高一高二的課程。這時應屆的考生在三上時通常把重點放在準備學測上，學校的老師大部也相同，而不像以前一樣只把重點放在七月的考試，而在上學期或下學期初就把全部的課程考完，剩下的時間專心準備聯考。這時高三的課程也不太可能提早教完，甚至還隨便帶過去，把一切重心放在學測。然後二月考完後，學生一定在那邊乾耗等著三月發佈成績，成績發下來一定跟自已預期差很多，原因我文中有解釋過了，接著花了不少努力抱著最後一絲希望，想靠一些有的沒的申請到可以的學校，滿懷期望的等著結果公佈，通常也是跟想像有段距離，然後幻想破減，才死心決定準備七月的考試，這時已經四月了，只剩三個月了，高三的部份不熟，再加上高一高二也驗証過準備的不怎麼樣，那麼多東西三個月唸得完才有鬼，再加上七月的題目比較難，這樣能考好那只能說三生有幸了。所以通常出來的成績和之前申請的學校的落點會差不多，也就是那三個月通常是白唸了，還不如認命去玩會好些。想要在七月有第二次機會，一定要在考學測前唸完加複習完三上的，要把學測當做是指考的暖身考，這樣才有可能兩邊都考好，或是七月能夠考更好。

學測考好也未必是好事，進了大學後，那些教授會認為你是三年課程都學完的，所以教的東西你可能聽不懂，所以還是要自已把高三的課程唸完，而不是在那邊玩一年。記住一件事大學教授才不會管高中課程教什麼，他們只會慢慢適應學生的程度，後來才了解原來高中課程現在變怎樣。這幾年不是還有教授開課後輔導的新聞嗎，就是因為高三微積分已經刪掉太多了，跟大學課程接不上去了。

我前面有提到學測可以賭大的，是因為學測大部份是考選擇題，或是填充題，而且程度都比較簡單，所以準備可以只要準備到被動式記憶的程度，不用到很熟，這樣可以很有效率的唸，但冒的風險是七月可以不用考了，因為準備的層級差很多，成績一定很難看，不過我相信沒有幾個學生有這種膽識敢這樣做。

學測的鑑別率也不夠，因為題目實在出的太簡單了，沒事就一堆滿級分的出現，各位可以翻一下學測的招生簡章，翻一下台清交理工的招生辦法，基本上這些科系的教授已經不相信學測的鑑別率了，所以他們等於再舉辦一個自已招生的考試，來找出自已要的學生。

總而言之，要考好就不能以學測為目標而要以指考為目標。也不用太在意那些有的沒的所謂加分的東西，那些的影響有限。

再談一些我以前常給我家教學生的問題，這不是一般的考題，我也不會講答案，因為講了後，你們不過又多背了一些解答，它們就再也不能拿來試探程度了。切記也不要直接問老師答案，只能請他們檢查你的答案對不對以及那邊要修正。

但注意一點，最優秀的人是自已發現問題並解決問題，次等的是別人提出問題，再解決問題，最差的是不知不覺型。所以其實我不太希望你們看第四和第五題，因為看了你們就少了兩個題目可以檢測自已是不是最優秀的人。這些題目不是我上大學時才想的，我高中時就在想了，如果現在的你有這些唸頭閃過你心中，我想你的程度應該不差了。當然你也可能會想到其它同級的問題，那我真的由衷的恭喜你了。 

第一題通常是拿來檢查他唸數學的方法對不對，所以很簡單

函數是定義是什麼？集合的定義是什麼？

這兩個名詞學生整天掛在嘴上，但我問到現在只有一個學生給過我一個勉強及格的答案，如果答得支支唔唔的就表示你們對定義的崇高地位不夠尊敬，多花些心思在它們身上吧，不要只會做那些下列以下何者題函數的題目。集合我印象中書上是沒給明確的定義，但我希望有人能自已定義出來。

第二題只適合高二或高三的學生還是跟定義有關，同時代表唸書時數學跟物理有沒有聯貫。

圓、楕圓、拋物線、雙曲線的定義是什麼，它們的物理特性是什麼？

第三題也是只適合高二或高三

請導出圓、拋物線、楕圓、雙曲線的標準式？我相信大部份學生也把它背的很熟了，但沒幾個學生能完整的導出來，就算導出來了，一些條件也會錯。整個推導過程不算簡單，但大部份學生就是把結果背起來而已，這樣其實沒辦法得到精髓。

第四題 唸完高二後要能想到下面的問題

要主動想到回到高一把點斜式、兩點式、斜截式、截距式推導出來。我相信大部份好學生都把它背下來了，但如果學完圓錐曲線還不能自動想到推導証明這四個單的式子，就表示學數學有在用功沒在想，因為它們都有同一個方程式推導的方法連接著。

第五題 這一題如果能答出來，我相信你對數學的學習一定很有一套

給定一個方程式和其圖形，我如果問這個圖形對稱x軸的方程式長什麼樣，對稱y軸的方程式長什麼樣，對稱原點的方程式長什麼樣，我相信一些學生一定能夠在很短的時間內給我正確的答案，因為參考書裏都有教方法，只要做簡單的計算就能得到答案。但厲害的學生應該想到的事是數學是具有一般性或通用性的，為何只能在這些特殊點和線對稱，為什麼不能在一般的點或線對稱呢？是什麼原因造成限制？我在重考那年想到了這個問題，我也找到了答案，答案是沒有限制，只不過參考書沒寫罷了，我最後花了很長的時間把對於一般線ax+by+c=0及任意定點的對稱方程式的找法想出來，它並沒有用任何高中沒學過的工具，在高二學的工具絕對足夠，如果高二學完能想到並做完這一題，我覺得程度上是相當好的。

第六題是數學感的問題

能不能用很簡單的方式解釋二次或更高次函數的最右端和最左端是朝上或朝下給一個國中生聽。如果可以的話表示你的數學應該有學通而不是什麼都用背的。

第七題是物理

國中就學過，摩擦力只跟正向力和表面特性有關，既然如此為何有的汽車的輪胎要做特別大來增加摩擦力？那又為何有些大卡車輪胎還要用兩顆輪胎並聯呢？

這兩者我都只有未求証的答案，我問這問題只不過是想看學生有什麼想法，是否能有想像力，以及是否有觀察生活週遭的物理現象而試著用學過的東西解釋它，這是一種思考的習慣。

不要在版上問我答案，我不會說也懶得打字，不管最後你的答案是什麼，你都會有收穫的，因為你有去想。

記憶的標籤

很多學生在記定義或記定理都忽略了一件事，我稱它是記憶的標籤。他們通常只匙定義或定理的後半部記很熟，而忘了把定義跟定理的名稱一起記下去。例如函數的定義，只記了對於兩個給定的集合.....，而沒把它叫做函數這個記憶標籤一起記下去，這樣在整理腦中的記憶時會沒有辦法組織化而變的很零碎而記不久。這個道理就好像唸背科時，前人都說要先記大綱的意思是一樣的。

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我文中的一句話可能會造成大家的誤解，我補充一下，以後再改進去。我提到我不會解一些很炫很難的題目，並不是代表我真得不會，基本上我花個30秒看一下就會了，我只是不願意花時間看那些題目的解法再去算給學生看，因為我覺那些題目根本不是重點。如果是準備考試的話，我會在最後衝刺時看一下，但這時功力已經很好，通常這類題目只是第一步比較特別，不一定想得到，所以看一下大步驟就好了，不會花太多時間，但這已經是枝微未節了。

這裏講個以前一個家教的經驗，那個學生是我一個很混的高中同學(不同校系)在我們大學時找的，因為他付了仲介費，但這個家教他又接不下來(他那時支吾其詞)，就問我要不要。雖然離我家很遠，但時薪給很高，那時我又剛好斷糧，所以就接了。

稍微介紹他一下，他是一個重考生，之前考得怎樣我是不曉得，但後來好像是考上成大造船或機械。他有參加重考班，是那一間我不確定，雖然聯考的結果他個人覺得滿意，但是他是我覺得最可惜的學生，原因後述。

約好時間先去先試教一次，到了後他問了我10題物理要我解給他看，大致上都是力學的題目，也就是唸機械的我最在行的部份。大致上我只會兩題或兩題半，其他一、兩題是我覺得給的條件怪怪的，我有稍微解釋給他聽，剩下的我完全不會。這時心想才會那麼幾題，這個家教大概接不成了，也知道我同學為什麼支吾其詞了，都問那麼難的題目，這家教真得很難賺。不過試教一個小時結束後，他進去拿錢給我，也跟他媽討論了一下，他給了我一個訝異的答案，要我今天繼續教下去(因為路程遠)，同時以後再來教。因為力學是我最強的部份，而我卻只能解個兩題，而且還錄用了，所以接著我就問他，我是不是唯一給過他答案的人，他說沒錯，所有他能問的人，除了出這講義的老師沒問過(好像都被推拖說去問課輔老師的樣子)，包含補習班的課輔老師都答不出來。接著我就跟他說這些不用唸，連我都不一定很快就能做出來的力學題目，怎麼可能在大學聯考考呢?後來就一直教到考前，主要都是講一些觀念，或是由他的問題展開一堆我認為他可能不清楚的部份。他很重視物理和數學，化學是因為我不熟，所以沒有涉入太深，但偶爾還是會回答一些問題。他是我遇過最用功的學生，所有參考書有的題目和答案他都很熟，也絕對比我重考前最強的時候還要熟，但我教他時就知道即使這樣他還是考不高。我問了一些我的檢測題，接著從他的答案再問一些問題，他給我的答案讓我覺得他雖然用功，但是只能得到一些基本的分數，沒辦法考到我認為他的用功程度該得的80分以上。他大概可以考到60-70之間，但我沒有跟他講這件事，因為我覺得給他信心可能比較重要。

我覺得他可惜是因為他一直沒有遇到好的指導者，他父母教育水準不高沒辦法幫他挑，只能付錢上補習班或找家教，但因為住三重，能找到台大學生的機率不高。我教他時只剩半年，能改變的事有限，但多少還是會進步一些，但聯考前三個月他問了我一個問題，問我能不能教英文，我回答說英文沒什麼好教的，我可以教他怎麼唸，有問題可以問我。結果詢問之下他的英文真得很差，我只能跟他說剩多下的天數多背一些課文和單字了，背科是絕對要靠時間的，之前我一直以為他那麼用功，背科應該不會差所以沒注意這點。這就是我覺得可惜的部份，他花那麼多時間在理科，但事實上我覺得他理科已經到他的頂了，不太需要再花時間在上面了，結果他有一個英文大洞在那邊，他只要拿他唸理科的時間撥一些來唸英文，英文一定不會那麼差，背科一定是一分耕耘一分收穫的。結果考完的分數跟我預料的差不多數學物理化學大概60幾，英文30幾。如果拿理科的一些時間來唸英文的話，相信英文可以上60幾，成大造船(那時的志願沒現在那麼差，跟機械一樣，這幾年掉很多)，再加30應該可以上不錯的學校。

如果他是考前一年就找我家的話，英文當然是首要補強的，如果他還想要加強物理和數學的話，我則會指導他唸大一的物理和微積分，先爬高再往回看，眼界會不一樣。這樣的結果應該會好不少。

我以前雖然會唸書但也是沒人指導我，我父母教育程度也不高，所以我小學才可以整天玩的很高興。到了高中也不會主動去找更深的書唸，只想把現在的教材唸完就好了，也沒人告訴我可以試著唸更深的東西。不過這樣也不一定不好，因為沒人教，所以很多事情會自已想，可能因此腦袋受到的思考的訓練會更多，也更容易想到一些別人沒想到的東西。要會東西可以一直看書學，可是要學會想東西卻沒那麼容易。我的第四題和第五題就是在問這個，重點是你唸完東西有沒有再想東西，而不是說把它解出來。

今天有在論壇上數學板看了一下，雖然有些難題有高手解答出來，但卻是用更難的方法解，我覺得這樣解法沒辦法給高中生什麼，只能証明解題者現在唸的比較多。好的解題者是用簡單的方法和觀念說給學生聽，這在費曼的書也有提到，任何觀念一定可以有簡單的現象或道理可以解釋。

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講了這個故事，讓我想起以前我問過他的一是檢測題：

這題如果你看物理時有閃過這個問題，那已經不錯了，因為這是課本或參考書中一個一大的矛盾。

有電學方面，參考書常有一題為何電力傳送要用高壓電?標準的解答是因為傳輸損耗為I^2*R，電線R為固定，所以電流愈小，損耗愈小。而發電廠的功率是固定的且P=IV，所以當電壓高時，電流會小。因此選擇用高電壓傳送。

我的問題是電線R是固定的且I=V/R為何電壓高電流不會一起變大呢?而非要用P=IV來說它電流變小，卻避開I=V/R呢?這是明顯在參考書或課本的矛盾，如果有看到這個問題且去問老師答案的話，那已經不錯了。如果能自已想出答案那更不錯。

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能發現這個問題就不錯了，也可以考上交大了。相信你唸書也是有一套的，有空也分享一下心得造福一下學弟妹，幫他們脫離苦海。

我熟的大學同學都有看到這個問題，知不知道答案是一回事，因為這跟每個人電學的功力有關。但標準答案都背很熟就是了。但答案沒那麼難就是了，說穿了不過是寫書的人偷懶罷了。因為答案很簡單而且不難了解，弄懂了應該不會忘，所以我覺得你以前想的答案有可以是錯的。其實很多老師也答不出來，都用一些招數呼弄學生，像是實際太複雜不需要懂那麼多或是將來會學等，其實有可能他也不知道答案。

其實我也不知道為什麼二十年了，書上錯了還不改。數學也有一個例子，就是外積的算法，到現在大部份參考書或老師還是教那奇怪的算法，又不是說高中沒學過i, j, k三個單位向量和行列式沒辦法接受，我目前看過的幾本參考書也沒用行列式來算。這也是我很不解的地方。

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國中用功一定可以解決一切的。國中我覺得不太能這樣唸，因為國中比較偏記憶方面。國文怎麼唸?你用功到整課都背起來還會有問題嗎？我以前就是被這樣要求的。文言文全背，題解，作者，註釋全背。作文寫八股拿一半保險分，我不相信這樣還考不好。

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定義是說了就算的東西，需要理解嗎？顯然你不知道定義是什麼。

我元素表A族到現在N年沒用了我還可以默寫，那我以前背多熟呢？元素表熟後，除了有機反應外，背那些式子就會跟吃飯一樣了。

很多東西考試不會考，但就是要練習。今天課本講的証明題很多都是古代聰明人証出來的，今天只是學會別人想出來的都做不好了，那將來如何自已無中生有呢？

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